在人工智能技術(shù)飛速發(fā)展的當下，新模型與新框架層出不窮。從工程實踐角度看，調(diào)包、調(diào)參、處理數(shù)據(jù)和評估效果雖能快速獲得可用結(jié)果，但這種“AI煉丹”模式容易讓人忽視數(shù)據(jù)刻畫、目標定義、假設合理性以及評價標準與實際需求匹配度等根本問題。只有明確這些基本要素，并借助恰當數(shù)學工具構(gòu)建結(jié)構(gòu)清晰、邏輯自洽、可求解且可擴展的模型框架，才能真正掌握人工智能技術(shù)的核心。

數(shù)學在人工智能領域的重要性不言而喻，它并非僅僅是前置課程或公式推導，更是拆解復雜問題、清晰表達訴求并轉(zhuǎn)化為工程方案的基本能力。在教學與科研實踐中，存在兩類典型學習困境：一類學生對數(shù)學有畏難心理，學習抽象理論時難以看到其與人工智能問題的聯(lián)系，轉(zhuǎn)向算法學習時又缺乏理論依據(jù)，形成知識斷層；另一類學生偏重工程實現(xiàn)，學習圍繞代碼復現(xiàn)和參數(shù)調(diào)試展開，對模型有效性、失效條件及改進方法缺乏系統(tǒng)性分析工具。短期或許能獲得結(jié)果，但當問題場景變化、數(shù)據(jù)分布偏移或需求復雜時，缺少扎實方法論支撐便難以應對。

真正決定在AI領域能走多遠的，是底層數(shù)學功底而非調(diào)參技巧。在此背景下，一本從根源系統(tǒng)講透AI數(shù)學底層邏輯的權(quán)威教材——《人工智能數(shù)學方法（基礎篇）》應運而生。

該書最大的特點是打通壁壘，將數(shù)學相關的線性代數(shù)、優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計、估計理論、信息論與AI相關的數(shù)據(jù)處理、算法模型連成一張知識網(wǎng)。例如，線性最小二乘、低秩近似、PCA共享同一個幾何本質(zhì)；正則化背后是貝葉斯先驗；最大似然估計與交叉熵損失在信息論框架下等價；核技巧既能用于SVM，也能定義高斯過程，統(tǒng)一非線性建模；KL散度是變分推斷的核心，也是證據(jù)下界的基石。這種貫通式學習是真正理解AI的關鍵。

《人工智能數(shù)學方法（基礎篇）》嚴格按照AI建模的完整范式展開，全書共7章正文加4章附錄基礎，邏輯層層遞進、環(huán)環(huán)相扣。第1章從“維度災難”切入，用幾何視角講透低秩近似與SVD、主成分分析（PCA）、潛在語義分析（LSA）、推薦系統(tǒng)里的低秩矩陣補全等內(nèi)容，讓讀者明白圖像復原和推薦系統(tǒng)的本質(zhì)。第2章是所有經(jīng)典模型的數(shù)學根基，涵蓋線性分類與支持向量機（SVM）、凸優(yōu)化、拉格朗日乘子法、線性最小二乘與正則化、對偶理論與KKT條件、核技巧的數(shù)學本質(zhì)等，使讀者不再覺得SVM等是黑盒。第3章直接對接神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，包括神經(jīng)網(wǎng)絡的通用近似定理、梯度下降等優(yōu)化算法、反向傳播的完整數(shù)學推導、初始化、正則化、防止梯度消失/爆炸等內(nèi)容，讓讀者明白深度學習并非玄學。第4章從“確定性模型”升級到概率模型，涉及最大似然估計（MLE）、貝葉斯估計與最大后驗（MAP）、不完全數(shù)據(jù)與EM算法、變分貝葉斯方法等，讓讀者理解回歸用MSE、分類用交叉熵的本質(zhì)。第5章分析模型泛化和過擬合的原因，包括偏差 - 方差權(quán)衡、Fisher信息與C - R下界、充分統(tǒng)計量、最大熵原理等內(nèi)容，讓讀者既“會訓練”又“懂理論”。第6章把高維概率分布變成圖結(jié)構(gòu)，涵蓋貝葉斯網(wǎng)絡、馬爾可夫隨機場、變量消除、置信傳播等內(nèi)容，讓復雜的聯(lián)合分布變得可計算、可解釋。第7章面向時序、語音、文本等序列信號，包括馬爾可夫鏈、隱馬爾可夫模型（HMM）、狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波、高斯過程與貝葉斯優(yōu)化等內(nèi)容。

附錄部分自帶全套數(shù)學基礎，高度凝練整理線性代數(shù)、多元微積分、概率論、信息論的關鍵結(jié)論，符號統(tǒng)一、定義一致，讀者無需翻閱多本教材對照。該書適合人工智能、計算機、電子信息類本科生作為專業(yè)核心課教材，體系完整、習題配套、課件齊全，可用于課堂學習、期末復習和考研基礎；也適合AI工程師、算法工程師、深度學習從業(yè)者，能幫助他們補上數(shù)學短板，使調(diào)參有依據(jù)、優(yōu)化有方向、排錯有原理；還適合準備科研、撰寫論文、讀研讀博的人，它是通往生成式AI、大模型、擴散模型的基礎階梯，吃透基礎篇可為后續(xù)進階學習打下堅實基礎。

據(jù)悉，本年度還將出版《人工智能數(shù)學方法（進階篇）》，面向研究生及一線科研人員。進階篇詳細介紹變分推斷、高斯隨機過程、蒙特卡羅采樣、生成對抗建模、得分匹配擴散建模、流匹配擴散建模、條件控制擴散建模等前沿AI數(shù)學方法，這些方法為理解現(xiàn)代生成式人工智能系統(tǒng)中的復雜模型提供核心理論支撐，更關注如何將數(shù)學理論應用于現(xiàn)代人工智能系統(tǒng)的優(yōu)化、推斷與性能分析等工程問題，幫助學習者掌握解決復雜工程任務的能力。